Finite Mathematik Beispiele

$11 x - 6 = \frac{2}{x}$

Schritt 1

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$11 x = \frac{2}{x} + 6$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$1, x, 1$

Schritt 2.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $11 x = \frac{2}{x} + 6$ mit $x$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $11 x = \frac{2}{x} + 6$ mit $x$ .

$11 x \cdot x = \frac{2}{x} x + 6 x$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.1.1

Bewege $x$ .

$11 (x \cdot x) = \frac{2}{x} x + 6 x$

Schritt 3.2.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$11 x^{2} = \frac{2}{x} x + 6 x$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$11 x^{2} = \frac{2}{x} x + 6 x$

Schritt 3.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$11 x^{2} = 2 + 6 x$

Schritt 4

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $6 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$11 x^{2} - 6 x = 2$

Schritt 4.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$11 x^{2} - 6 x - 2 = 0$

Schritt 4.3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4.4

Setze die Werte $a = 11$ , $b = - 6$ und $c = - 2$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (11 \cdot - 2)}}{2 \cdot 11}$

Schritt 4.5

Vereinfache.

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Schritt 4.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.5.1.1

Potenziere $- 6$ mit $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 11 \cdot - 2}}{2 \cdot 11}$

Schritt 4.5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 11 \cdot - 2$ .

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Schritt 4.5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $11$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 44 \cdot - 2}}{2 \cdot 11}$

Schritt 4.5.1.2.2

Mutltipliziere $- 44$ mit $- 2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 88}}{2 \cdot 11}$

Schritt 4.5.1.3

Addiere $36$ und $88$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{124}}{2 \cdot 11}$

Schritt 4.5.1.4

Schreibe $124$ als $2^{2} \cdot 31$ um.

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Schritt 4.5.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $124$ heraus.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (31)}}{2 \cdot 11}$

Schritt 4.5.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 11}$

Schritt 4.5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{31}}{2 \cdot 11}$

Schritt 4.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $11$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{31}}{22}$

Schritt 4.5.3

Vereinfache $\frac{6 \pm 2 \sqrt{31}}{22}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{31}}{11}$

Schritt 4.6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{3 + \sqrt{31}}{11}, \frac{3 - \sqrt{31}}{11}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{3 + \sqrt{31}}{11}, \frac{3 - \sqrt{31}}{11}$

Dezimalform:

$x = 0.77888766 \dots, - 0.23343312 \dots$